Martyna Łazowska urodziła się 10 kwietnia 2002 roku w Łodzi, gra na pozycji rozgrywającej.

Swoje pierwsze siatkarskie kroki stawiała w zespole MUKS Dargfil Tomaszów Mazowiecki pod okiem trenera Krzysztofa Filipowicza. W 2017 roku przeniosła się do Szczyrku i tam rozpoczęła edukację w trzeciej klasie gimnazjum oraz treningi w elitarnej Szkole Mistrzostwa Sportowego Polskiego Związku Piłki Siatkowej im. Agaty Mróz-Olszewskiej. Absolwentka SMS-u szybko zyskała uznanie w oczach ówczesnego trenera kadry (Jacka Nawrockiego) i otrzymała powołanie na zgrupowanie seniorskiej reprezentacji Polski. Miniony sezon nie był jednak pierwszym w biało-czerwonych barwach. Dotychczas otrzymywała powołania na zgrupowania swoich kategorii wiekowych, a w ubiegłym roku, mając osiemnaście lat, zadebiutowała w seniorskiej kadrze podczas meczu towarzyskiego ze Szwajcarią. Debiut był niezwykle udany, ponieważ zakończony zwycięstwem. Polki pokonały Szwajcarki 3:1, a w kolejnym meczu 3:2.

Wraz z MUKS Dargfil Tomaszów Mazowiecki wywalczyła srebrny medal mistrzostw Polski Młodziczek w 2016 roku oraz srebrny medal Mistrzostw Polski Kadetek w 2018.

W sezonie 2021/2022 debiutuje w najwyższej klasie rozgrywkowej TauronLigi, w barwach Grot Budowlanych Łódź. Dotychczas została nagrodzona trzema statuetkami MVP dla najlepszej zawodniczki meczu. Na boisku wyróżnia się świetną zagrywką, dzięki czemu prowadzi w rankingu najlepiej zagrywających TauronLigi. Potrafi również wyprowadzać samodzielne ataki z drugiej piłki, czym zawsze zaskoczy rywalki.